三角形的面积最基础核心公式是底乘高除以二，也就是 S 等于底 a 乘以高 h 再除以 2，这个方法适用于所有三角形，不管是锐角三角形直角三角形钝角三角形都可以使用，除此之外还有已知三边用海伦公式，已知两边及夹角用夹角公式，已知坐标用坐标行列式公式，做题的时候根据题目给出的已知条件，选择对应的三角形面积计算方法。这个基础公式的原理是，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形面积是底乘高，所以单个三角形面积就是平行四边形的一半，也就是底乘高除以二，很多同学做题容易漏掉除以二，这是最常见的错误，高的定义一定要对应底边，高是从底边对应的顶点，向底边做垂直的线段，不是随便一条边都能当成高。

基础公式 底高法

公式

S 等于 a 乘 h 除以 2

S 代表三角形面积，a 代表底边长度，h 是这条底边对应的垂直高

使用步骤

1 选定一条边作为底边 a

2 找到这条底边对应的垂直高度 h

3 代入算式，a 乘以 h 之后再除以 2

适用场景

题目直接给出底边和对应的高，小学阶段最常用的求三角形面积方法

两边夹角公式

公式

S 等于二分之一乘 a 乘 b 乘 sinC

a 和 b 是三角形两条边，C 是这两条边夹的内角

使用步骤

1 确认两条边长度，还有两边夹角的角度

2 查出这个角度对应的正弦数值

3 代入公式计算三角形面积

适用场景

知道两条边以及夹角，没有给出高的几何题

海伦公式 已知三条边长

公式

半周长 p 等于 a 加 b 加 c 除以 2

S 等于根号下 p 乘 p 减 a 乘 p 减 b 乘 p 减 c

a b c 是三角形三条边长

使用步骤

1 把三条边相加，算出周长，再除以二得到半周长 p

2 分别计算 p 减 a，p 减 b，p 减 c

3 把 p 和三个差值相乘，最后开根号得到三角形面积

适用场景

题目只给出三角形三条边长度，没有高也没有角度

坐标求面积 三点坐标

公式

已知三个点坐标 x1 y1 x2 y2 x3 y3

S 等于二分之一乘以 x1 乘 y2 减 x2 乘 y1 加上 x2 乘 y3 减 x3 乘 y2 加上 x3 乘 y1 减 x1 乘 y3 的绝对值

使用步骤

1 写出三角形三个顶点坐标

2 按公式代入数字计算

3 结果取绝对值，保证三角形面积是正数

适用场景

平面直角坐标系里面的三角形面积计算

方法对照表

补充要点

单位方面，长度单位是厘米，三角形面积单位就是平方厘米，长度是米，面积单位就是平方米，单位一定要统一，不能底边用厘米高用米直接计算，钝角三角形的高会落在底边延长线上，计算的时候依然是对应底边的垂直高度，不影响三角形面积公式本身。

【常见问题】

问题 1 为什么求三角形的面积一定要除以二

回答 1 因为两个全等三角形拼成平行四边形，平行四边形面积是底乘高，单个三角形的面积是平行四边形一半，所以求三角形的面积必须除以二，漏掉除以二是计算三角形面积最常见错误。

问题 2 钝角三角形可以用底乘高除以二求三角形的面积吗

回答 1 钝角三角形可以用底乘高除以二求三角形的面积，只是有一条高会落在底边延长线上，只要找到对应底边的垂直高度，就可以正常计算三角形的面积。

问题 3 知道三条边怎么求三角形的面积

回答 1 知道三条边可以使用海伦公式求三角形的面积，先算出半周长，再代入海伦公式开根号，不需要额外找高就可以求出三角形的面积。

问题 4 直角三角形求三角形的面积有简便算法吗

回答 1 直角三角形求三角形的面积，可以直接把两条直角边当做底和高，用两条直角边相乘除以二，不需要额外做垂线，是求三角形的面积很简便的方式。

问题 5 等边三角形求三角形的面积怎么算

回答 1 等边三角形求三角形的面积，可以先算出它的高，再用底乘高除以二，也可以直接使用等边三角形专用公式，四分之根号三乘以边长平方，快速算出三角形的面积。

【免责申明】

本内容为三角形的面积计算教学参考，公式适用于平面欧氏几何，解题的时候注意单位统一，计算根式正弦值注意精度，本内容不替代正规教材与教师讲解。