在概率论与数理统计中，两点分布是一种非常基础且常见的离散型概率分布。它描述的是一个随机变量只可能取两个不同值的情况，通常用来模拟“成功”或“失败”的二元事件。例如，抛一枚硬币的结果（正面或反面）、一次实验是否成功等都可以用两点分布来建模。

那么，两点分布的参数是什么？这是许多学习者在初学概率统计时常常会提出的问题。下面我们来详细分析一下。

一、什么是两点分布？

两点分布，也称为伯努利分布（Bernoulli distribution），是一种最简单的离散概率分布模型。设随机变量 $ X $ 服从两点分布，其可能的取值为 0 和 1，分别表示“失败”和“成功”。该分布由一个参数决定，即成功的概率。

二、两点分布的参数

两点分布的核心参数是 成功概率，记作 $ p $，其中 $ 0 < p < 1 $。这个参数决定了随机变量 $ X $ 取 1 的概率是 $ p $，而取 0 的概率则是 $ 1 - p $。

具体来说，两点分布的概率质量函数（PMF）可以表示为：

$$

P(X = x) =

\begin{cases}

p, & \text{当 } x = 1 \\

1 - p, & \text{当 } x = 0

\end{cases}

$$

这里的 $ p $ 就是两点分布的唯一参数。换句话说，只要知道 $ p $，我们就能完全确定这个分布的结构。

三、为什么只有这一个参数？

因为两点分布只涉及两种结果，所以只需要一个参数就可以完整地描述它的概率结构。如果使用更多的参数，反而会增加复杂性，而不会带来额外的信息。因此，在实际应用中，两点分布被广泛用于建模二元事件，如：

- 投掷硬币（正反面）

- 是否中奖

- 某个产品是否合格

- 用户是否点击广告

这些场景中，每个事件都只有两种可能性，非常适合用两点分布进行建模。

四、总结

综上所述，两点分布的参数只有一个，就是成功概率 $ p $。这个参数决定了随机变量取 1 的概率，而取 0 的概率则为 $ 1 - p $。理解这个参数对于掌握两点分布的基本性质以及后续的二项分布、几何分布等都有重要意义。

如果你正在学习概率论或者统计学，建议多做一些相关的练习题，加深对参数的理解和应用能力。