【转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量。它类似于质量在平动中的作用，但与物体的质量分布和旋转轴的位置密切相关。转动惯量的单位为千克·平方米（kg·m²）。不同形状的物体，其转动惯量的计算公式也各不相同。
以下是对常见物体转动惯量公式的总结：
| 物体形状 | 转动惯量公式 | 旋转轴位置 |
| 细杆（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{12} m l^2 $ | 垂直于杆并通过其中心 |
| 细杆（绕一端） | $ I = \frac{1}{3} m l^2 $ | 垂直于杆并通过一端 |
| 圆盘（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2} m r^2 $ | 垂直于盘面并通过中心 |
| 空心圆筒（绕中心轴） | $ I = m r^2 $ | 垂直于筒面并通过中心 |
| 实心球（绕通过中心的轴） | $ I = \frac{2}{5} m r^2 $ | 通过球心 |
| 空心球（绕通过中心的轴） | $ I = \frac{2}{3} m r^2 $ | 通过球心 |
| 长方体（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) $ | 通过中心且垂直于面 |
以上公式适用于刚体在绕某一固定轴旋转时的转动惯量计算。实际应用中，若旋转轴不在物体的对称轴上，则需要使用平行轴定理进行修正。平行轴定理的表达式为：
$$
I = I_{\text{cm}} + m d^2
$$
其中，$ I_{\text{cm}} $ 是物体绕质心轴的转动惯量，$ d $ 是质心到新轴的距离。
了解并掌握这些转动惯量公式，有助于分析和解决力学问题，特别是在工程、机械设计以及天体物理等领域中具有重要应用价值。
