【短期供给函数的求法】在微观经济学中，供给函数是描述企业在不同价格水平下愿意并能够提供的商品或服务数量的数学表达式。在短期内，企业面临固定生产要素（如厂房、设备等）的约束，因此其供给行为受到这些固定成本的影响。本文将总结短期供给函数的基本概念和求解方法，并以表格形式进行归纳。
一、短期供给函数的概念
短期供给函数是指在一定时间内（通常为一年以内），企业根据市场价格变化调整产量的行为所形成的供给关系。由于在短期内某些生产要素是固定的，企业无法立即调整所有投入，因此供给曲线通常表现为边际成本曲线的一部分。
二、短期供给函数的求法
1. 确定企业的成本结构
在短期内，企业的总成本由固定成本（FC）和可变成本（VC）组成：
$$
TC = FC + VC(Q)
$$
其中，Q 表示产量，VC(Q) 是随着产量变化而变化的成本。
2. 计算边际成本（MC）
边际成本是增加一单位产量所引起的总成本的变化：
$$
MC = \frac{dTC}{dQ} = \frac{dVC}{dQ}
$$
3. 确定最优产量决策
在完全竞争市场中，企业为了最大化利润，会将产量设定在边际成本等于市场价格的点上：
$$
P = MC
$$
因此，短期供给函数可以表示为：
$$
Q_s = f(P)
$$
即：在每一个价格水平 P 下，企业选择的产量 Q 是使 MC = P 的那个点。
4. 构建供给函数
将 MC 曲线在最低平均可变成本（AVC）以上的部分作为供给曲线。这是因为当价格低于 AVC 时，企业会选择停产，因为继续生产会导致亏损大于固定成本。
三、案例分析（以线性成本函数为例）
假设某企业的总成本函数为：
$$
TC = 50 + 2Q + Q^2
$$
则：
- 可变成本函数：$ VC = 2Q + Q^2 $
- 边际成本函数：$ MC = 2 + 2Q $
在完全竞争市场中，企业按 $ P = MC $ 决定产量：
$$
P = 2 + 2Q \Rightarrow Q = \frac{P - 2}{2}
$$
因此，该企业的短期供给函数为：
$$
Q_s = \frac{P - 2}{2}, \quad \text{当 } P \geq \text{最小 AVC}
$$
四、总结与对比表
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 确定成本结构 | 区分固定成本和可变成本 |
| 2 | 计算边际成本 | 利用导数求出 MC 函数 |
| 3 | 最优产量决策 | 令 MC = P，确定产量 |
| 4 | 构建供给函数 | 将 MC 曲线高于 AVC 部分作为供给曲线 |
| 项目 | 内容 | |
| 短期供给函数定义 | 在短期内，企业根据市场价格决定产量的函数 | |
| 关键条件 | MC = P，且 P ≥ AVC | |
| 形式 | 通常是 MC 函数的反函数，如 $ Q = f(P) $ | |
| 前提 | 企业为价格接受者（完全竞争市场） |
五、结语
短期供给函数的求解过程主要依赖于对成本结构的分析以及对企业利润最大化的理解。通过明确边际成本与市场价格的关系，可以准确地推导出企业的供给行为。这一方法不仅适用于理论分析，也为实际经济政策制定提供了重要参考。
