全微分方程的通解公式为：若一阶微分方程 (M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 ) 满足 ( frac{ partial M}{ partial y} = frac{ partial N}{ partial x} )（即恰当条件），则存在可微函数 (u(x,y) ) 使得 (du = Mdx + Ndy )，此时方程的通解为 (u(x,y) = C )（ (C ) 为任意常数）。函数 (u(x,y) ) 可通过偏积分法求得： (u(x,y) = int M(x,y) ,dx + varphi(y) )，其中 ( varphi(y) ) 由 ( frac{ partial u}{ partial y} = N ) 确定；或采用曲线积分 (u(x,y) = int_{(x_0,y_0)}^{(x,y)} Mdx + Ndy ) 计算。此公式是求解全微分方程的核心工具，也是判断方程是否为全微分方程的基础。
