【常见的勾股数有哪些】勾股数，又称毕达哥拉斯三元组，是指满足勾股定理的三个正整数，即对于三个正整数 $a$、$b$、$c$，若满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则称这三个数为勾股数。勾股数在数学中有着广泛的应用，尤其在几何学和数论中具有重要意义。
勾股数可以分为“原始勾股数”和“非原始勾股数”。原始勾股数指的是三元组中的三个数互质（即最大公约数为1），而非原始勾股数则是由原始勾股数通过乘以某个整数得到的。
以下是一些常见的勾股数，包括原始和非原始的组合：
| a | b | c | 类型 |
| 3 | 4 | 5 | 原始 |
| 5 | 12 | 13 | 原始 |
| 6 | 8 | 10 | 非原始 |
| 7 | 24 | 25 | 原始 |
| 8 | 15 | 17 | 原始 |
| 9 | 12 | 15 | 非原始 |
| 9 | 40 | 41 | 原始 |
| 11 | 60 | 61 | 原始 |
| 12 | 16 | 20 | 非原始 |
| 12 | 35 | 37 | 原始 |
| 15 | 20 | 25 | 非原始 |
| 15 | 8 | 17 | 原始 |
| 16 | 30 | 34 | 非原始 |
| 18 | 24 | 30 | 非原始 |
| 20 | 21 | 29 | 原始 |
这些勾股数可以通过不同的方法生成，例如利用公式 $a = m^2 - n^2$，$b = 2mn$，$c = m^2 + n^2$，其中 $m > n > 0$，且 $m$ 和 $n$ 互质，一奇一偶。这样可以生成所有的原始勾股数。
了解常见的勾股数不仅有助于理解勾股定理的数学本质，还能在实际问题中提供便捷的数值参考。无论是数学学习还是工程计算，掌握这些基础数据都是非常有帮助的。
