【tan75度等于多少数值】在三角函数中，tan（正切）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。在实际应用中，我们经常需要计算一些特殊角度的正切值，例如30度、45度、60度等，而75度虽然不是标准角度，但可以通过三角恒等式进行推导。
tan75度可以通过将75度拆分为45度和30度的和，利用正切的加法公式进行计算：
$$
\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则：
$$
\tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ + \tan 30^\circ}{1 - \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$
代入公式得：
$$
\tan 75^\circ = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}
$$
为简化分母，可进行有理化处理：
$$
\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \times \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{3})^2}{(3)^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{9 + 6\sqrt{3} + 3}{9 - 3} = \frac{12 + 6\sqrt{3}}{6} = 2 + \sqrt{3}
$$
因此，$\tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3}$。
tan75度数值总结表
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 数值近似值（保留四位小数） |
| 75° | $2 + \sqrt{3}$ | 3.7321 |
通过上述分析可知，tan75度的精确值为 $2 + \sqrt{3}$，其近似值约为3.7321。这个结果在工程、物理以及数学计算中具有重要应用价值。
