在数学中，三角函数是研究三角形以及周期现象的重要工具。其中，正弦函数（sine function）是一种基本的三角函数，通常用符号“sin”表示。它描述了直角三角形中某一个锐角与对应边长之间的关系。

当涉及到具体的角时，比如45°，我们可以通过几何或代数方法来求解其正弦值。在一个等腰直角三角形中，两个锐角均为45°，并且两条直角边长度相等。假设每条直角边的长度为1单位，则根据勾股定理可以计算出斜边的长度为√2单位。

因此，在这样的等腰直角三角形中，对于任意一个45°角而言：

\[ \sin 45^\circ = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

为了简化表达形式，通常会将分母有理化，即乘以 \(\sqrt{2}\) 的分子和分母：

\[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

这个结果也可以通过单位圆的概念得到验证。在单位圆上，角度对应的点的 y 坐标就是该角度的正弦值。对于45°（即π/4弧度），其坐标为 (\(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\))，所以 \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。

总结来说，无论从几何图形还是单位圆的角度来看，正弦函数在45°时的值都是 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。这一结论不仅适用于理论推导，在实际应用中也具有重要意义，特别是在物理学、工程学等领域中频繁出现。