【因式分解(配方法)例一】在初中数学中，因式分解是一种重要的代数技能，而“配方法”是其中一种常用的方法。它主要用于将二次三项式转化为完全平方的形式，从而便于进一步的因式分解或求解。
下面以一个典型例题为例，详细讲解如何使用配方法进行因式分解。
例题：
将多项式 $ x^2 + 6x + 5 $ 进行因式分解，使用配方法。
解题步骤：
1. 观察原式：
$ x^2 + 6x + 5 $
2. 提取首项系数（如果系数不为1）：
本题中 $ x^2 $ 的系数为1，无需提取。
3. 配方：
将前两项 $ x^2 + 6x $ 配成一个完全平方形式。
公式为：
$$
x^2 + bx = (x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2
$$
在本题中，$ b = 6 $，因此：
$$
x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9
$$
4. 代入原式：
$$
x^2 + 6x + 5 = (x + 3)^2 - 9 + 5 = (x + 3)^2 - 4
$$
5. 利用平方差公式分解：
$$
(x + 3)^2 - 4 = (x + 3 + 2)(x + 3 - 2) = (x + 5)(x + 1)
$$
最终答案总结：
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 原式 | $ x^2 + 6x + 5 $ |
| 2 | 提取首项 | 无需提取 |
| 3 | 配方 | $ (x + 3)^2 - 9 $ |
| 4 | 代入原式 | $ (x + 3)^2 - 4 $ |
| 5 | 分解因式 | $ (x + 5)(x + 1) $ |
总结：
通过配方法，我们可以将一般的二次三项式转化为一个平方差的形式，从而更容易地进行因式分解。这种方法不仅适用于简单的整系数多项式，也可以推广到更复杂的表达式中。掌握配方法有助于提高对二次函数的理解和应用能力。
