在几何学中，等边直角三角形是一种特殊的三角形，它同时满足两个条件：一是三边长度相等；二是其中一个内角为90度。这种三角形虽然看起来有些矛盾（因为一般情况下，等边三角形的三个角度都应该是60度），但在数学中，我们可以探索一些有趣的性质和计算方法。

首先，让我们明确一点：严格来说，一个三角形不可能同时是等边三角形和直角三角形，因为这两个属性在常规几何定义下无法共存。然而，在某些特定的情况下，我们可以通过假设或特殊设定来讨论这类“混合”形状的特性。

如果我们假设存在这样一个三角形，并且它的三条边长度均为a，那么根据勾股定理，我们可以推导出以下关系式：

\[ a^2 + a^2 = c^2 \]

其中c代表斜边的长度。简化这个方程，我们得到：

\[ 2a^2 = c^2 \]

进一步解得：

\[ c = \sqrt{2} \cdot a \]

这意味着，如果我们将两倍于某一边长作为直角边，则该直角三角形的斜边将是该边长的根号二倍。

当然，上述情况仅存在于理论探讨之中。实际应用中，我们更常见的是普通直角三角形或者等腰直角三角形。对于等腰直角三角形而言，其两条直角边长度相同，而斜边则等于直角边长度乘以根号二。

总结来说，“等边直角三角形”这一概念更多地体现了数学思维中的抽象性和可能性。尽管现实中不存在真正意义上的等边直角三角形，但通过这种方式可以更好地理解几何原理以及不同形状之间的联系与差异。