【垂直平分线是什么】“垂直平分线”是几何学中的一个重要概念，广泛应用于平面几何、三角形性质、坐标系分析等多个领域。它指的是同时满足“垂直”和“平分”两个条件的直线。本文将从定义、性质、应用等方面进行总结，并通过表格形式清晰展示相关内容。
一、基本定义
垂直平分线是指一条直线，它与某条线段相交于该线段的中点，并且与该线段形成90度的夹角（即垂直）。因此，这条直线既“垂直”于线段，又“平分”了线段。
二、核心性质
1. 垂直性：垂直平分线与原线段互相垂直。
2. 平分性：垂直平分线经过线段的中点。
3. 对称性：在线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
4. 唯一性：每条线段有且只有一条垂直平分线。
三、应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 几何作图 | 用于构造等腰三角形、正多边形等图形 |
| 坐标系分析 | 在坐标系中求解对称点、中点等问题 |
| 三角形性质 | 三角形的三条垂直平分线交于一点（外心） |
| 实际问题 | 如建筑设计、工程测量中涉及对称性和距离计算 |
四、示例说明
假设线段AB的端点为A(1, 2)和B(5, 6)，则：
- 线段AB的中点为：M = ((1+5)/2, (2+6)/2) = (3, 4)
- AB的斜率为：k = (6-2)/(5-1) = 1
- 因此，垂直平分线的斜率为：-1（负倒数）
- 垂直平分线的方程为：y - 4 = -1(x - 3)，即 y = -x + 7
五、总结
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 与线段垂直并经过其中点的直线 |
| 性质 | 垂直、平分、对称、唯一 |
| 应用 | 几何作图、坐标分析、三角形性质、实际问题 |
| 示例 | 计算中点与斜率，构建直线方程 |
通过以上内容可以看出，“垂直平分线”不仅是几何学习的基础知识，也是解决实际问题的重要工具。理解其定义和性质有助于更深入地掌握几何规律，并在不同领域中灵活运用。
